若集合 M= x x <4 ， N= x 3x 1 ，则 M N= （） x 0 x<2 x 1 3 x<2 x 3 x<16 x 1 3 x<16 D 集合的运算集合根式不等式定义域新高考I卷 2022

D 先定 M ： x <path d="M95,702 c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14 c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54 c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10 s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429 c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221 l0 -0 c5.3,-9.3,12,-14,20,-14 H400000v40H845.2724 s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7 c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z M834 80h400000v40h-400000z"/> 有意义要求 x ≥ 0 ；由 x <path d="M95,702 c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14 c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54 c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10 s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429 c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221 l0 -0 c5.3,-9.3,12,-14,20,-14 H400000v40H845.2724 s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7 c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z M834 80h400000v40h-400000z"/> < 4 两边平方得 x < 16 。故 M = { x ∣ 0 ≤ x < 16 } 。再定 N ：由 3 x ≥ 1 得 x ≥ 3 1 。取交集： 3 1 ≤ x < 16 ，选 D。

高考数学考点题库/集合与常用逻辑用语/集合的运算

2022 年新高考I卷·第1题

单选题★☆☆☆☆ 基础通法

若集合

M = {x ∣ x < 4}

，

N = {x ∣ 3 x \geq 1}

，则

M \cap N =

（　　）

{x ∣ 0 \leq x < 2}

{x ∣ \frac{1}{3} \leq x < 2}

{x ∣ 3 \leq x < 16}

{x ∣ \frac{1}{3} \leq x < 16}

答案D

分步解析

1先定 $M$ ： $x$ 有意义要求 $x \geq 0$ ；由 $x < 4$ 两边平方得 $x < 16$ 。故 $M = {x ∣ 0 \leq x < 16}$ 。
2再定 $N$ ：由 $3 x \geq 1$ 得 $x \geq \frac{1}{3}$ 。
3取交集： $\frac{1}{3} \leq x < 16$ ，选 D。

点评根式集合最容易漏掉隐含条件

x \geq 0

；本题因

N

已限定

x \geq \frac{1}{3}

而未造成失分，但同类题里漏写定义域往往直接错。

#集合#根式不等式#定义域

2022 年真题新高考I卷

同考点推荐集合与常用逻辑用语 · 集合的运算

第1题单选★☆☆☆☆集合与常用逻辑用语·集合的运算#集合 #交集 #立方根查看 →第1题单选★☆☆☆☆集合与常用逻辑用语·集合的运算#集合 #一元二次不等式 #交集查看 →第1题单选★★☆☆☆集合与常用逻辑用语·集合的运算#集合 #补集 #交集改编查看 →第1题单选★☆☆☆☆集合与常用逻辑用语·集合的运算#集合 #交集 #区间查看 →

想按考点连续练习？前往集合与常用逻辑用语专题页查看全部真题与解析。