已知集合 M= -2,-1,0,1,2 ， N= x x 2 -x-6 0 ，则 M N= （） -2 -2,-1 -2,-1,0 -2,-1,0,1 A 集合的运算集合一元二次不等式交集新课标I卷 2023

A 解一元二次不等式： x 2 − x − 6 ≥ 0 即 ( x − 3 ) ( x + 2 ) ≥ 0 。对应方程的根为 x = − 2 与 x = 3 ，二次项系数为正，开口向上，取「两边」，故 N = { x ∣ x ≤ − 2 或 x ≥ 3 } 。把 M 中五个元素逐个代入：只有 − 2 满足 x ≤ − 2 。所以 M ∩ N = { − 2 } ，选 A。

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2023 年新课标I卷·第1题

单选题★☆☆☆☆ 基础通法

已知集合

M = {- 2, - 1, 0, 1, 2}

，

N = {x ∣ x^{2} - x - 6 \geq 0}

，则

M \cap N =

（　　）

{- 2}

{- 2, - 1}

{- 2, - 1, 0}

{- 2, - 1, 0, 1}

答案A

分步解析

1解一元二次不等式： $x^{2} - x - 6 \geq 0$ 即 $(x - 3) (x + 2) \geq 0$ 。
2对应方程的根为 $x = - 2$ 与 $x = 3$ ，二次项系数为正，开口向上，取「两边」，故 $N = {x ∣ x \leq - 2 或 x \geq 3}$ 。
3把 $M$ 中五个元素逐个代入：只有 $- 2$ 满足 $x \leq - 2$ 。
4所以 $M \cap N = {- 2}$ ，选 A。

点评端点是否取到由不等号是否带等号决定，本题带等号，

- 2

必须入选。

#集合#一元二次不等式#交集

2023 年真题新课标I卷

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