点 P 在圆 x 2 +y 2 =1 上运动，则 P 到直线 3x+4y-10=0 的距离的最大值为＿＿＿＿＿＿。 3 直线与圆的位置关系最值圆心距相离新高考I卷 2020

3 先求圆心 ( 0 , 0 ) 到直线的距离： d = 9 + 16 <path d="M95,702 c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14 c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54 c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10 s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429 c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221 l0 -0 c5.3,-9.3,12,-14,20,-14 H400000v40H845.2724 s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7 c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z M834 80h400000v40h-400000z"/> ∣ − 10∣ = 5 10 = 2 。因 d = 2 > r = 1 ，直线与圆相离。圆上点到直线的距离最大值为 d + r ，最小值为 d − r 。故最大值为 2 + 1 = 3 。

高考数学考点题库/直线与圆/直线与圆的位置关系

2020 年新高考I卷·第13题

填空题★★★☆☆ 中档改编题巧法

点

P

在圆

x^{2} + y^{2} = 1

上运动，则

P

到直线

3 x + 4 y - 10 = 0

的距离的最大值为＿＿＿＿＿＿。

答案

3

分步解析

1先求圆心 $(0, 0)$ 到直线的距离： $d = \frac{∣ - 10∣}{9 + 16} = \frac{10}{5} = 2$ 。
2因 $d = 2 > r = 1$ ，直线与圆相离。
3圆上点到直线的距离最大值为 $d + r$ ，最小值为 $d - r$ 。
4故最大值为 $2 + 1 = 3$ 。

点评圆上动点到定直线距离的最值＝圆心距 ± 半径，这一结论把动点问题一步化为定点问题。

#最值#圆心距#相离

2020 年真题新高考I卷

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