在 ABC 中，已知 2a B=b ，且 A 为锐角，求角 A 。 A= 6 正弦定理边角互化正弦定理求角新高考I卷 2021

A = 6 π 由正弦定理把边化为角： a = 2 R sin A ， b = 2 R sin B ，代入条件得 2 ⋅ 2 R sin A sin B = 2 R sin B 。因 B ∈ ( 0 , π ) 有 sin B  = 0 ，两边约去 2 R sin B 得 2 sin A = 1 。故 sin A = 2 1 ，又 A 为锐角。所以 A = 6 π 。

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2021 年新高考I卷·第19题

解答题★★★★☆ 较难改编题通法

在

△ A B C

中，已知

2 a sin B = b

，且

A

为锐角，求角

A

。

答案

A = \frac{π}{6}

分步解析

1由正弦定理把边化为角： $a = 2 R sin A$ ， $b = 2 R sin B$ ，代入条件得 $2 \cdot 2 R sin A sin B = 2 R sin B$ 。
2因 $B \in (0, π)$ 有 $sin B \neq = 0$ ，两边约去 $2 R sin B$ 得 $2 sin A = 1$ 。
3故 $sin A = \frac{1}{2}$ ，又 $A$ 为锐角。
4所以 $A = \frac{π}{6}$ 。

点评边角混合的等式，只要每一项关于边都是一次齐次的，就可以整体用正弦定理化成纯角的等式。

#边角互化#正弦定理#求角

2021 年真题新高考I卷

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