2023 年北京卷·第15题

分步解析

1. 1由正弦定理 $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}$ 得 $\sin A=\frac{a\sin B}{b}=\frac{\sqrt{3}\times \frac{1}{2}}{1}=\frac{\sqrt{3}}{2}$。
2. 2故 $A=60^{\circ }$ 或 $A=120^{\circ }$。
3. 3检验可行性：$a>b$ 说明 $A>B=30^{\circ }$，两个解都满足；且 $A+B<180^{\circ }$ 在两种情形下均成立。
4. 4故 $A=60^{\circ }$ 或 $120^{\circ }$，此题为「边边角」的典型两解情形。