在 ABC 中， b=2 ， c=3 ， ABC 的面积为 3 3 2 ，则 A= ＿＿＿＿＿＿。 3 或 2 3 面积公式与周长最值面积公式两解问题求角全国甲卷 2024

3 π 或 3 2 π 由面积公式 S = 2 1 b c sin A 得 2 3 3 <path d="M95,702 c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14 c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54 c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10 s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429 c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221 l0 -0 c5.3,-9.3,12,-14,20,-14 H400000v40H845.2724 s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7 c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z M834 80h400000v40h-400000z"/> = 2 1 × 2 × 3 × sin A 。解得 sin A = 2 3 <path d="M95,702 c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14 c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54 c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10 s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429 c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221 l0 -0 c5.3,-9.3,12,-14,20,-14 H400000v40H845.2724 s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7 c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z M834 80h400000v40h-400000z"/> 。在 ( 0 , π ) 内满足该式的角有两个： A = 3 π 或 A = 3 2 π 。题中无其他限制条件可排除，故两解均成立。

高考数学考点题库/解三角形/面积公式与周长最值

2024 年全国甲卷·第16题

填空题★★★☆☆ 中档改编题通法

在

△ A B C

中，

b = 2

，

c = 3

，

△ A B C

的面积为

\frac{3 3}{2}

，则

A =

＿＿＿＿＿＿。

答案

\frac{π}{3}

或

A = \frac{π}{3}

分步解析

1由面积公式 $S = \frac{1}{2} b c sin A$ 得 $\frac{3 3}{2} = \frac{1}{2} \times 2 \times 3 \times sin A$ 。
2解得 $sin A = \frac{3}{2}$ 。
3在 $(0, π)$ 内满足该式的角有两个： $A = \frac{π}{3}$ 或 $A = \frac{2 π}{3}$ 。
4题中无其他限制条件可排除，故两解均成立。

点评由正弦值求角在

(0, π)

内一般有两解，必须检查是否有条件（如最大边、钝角等）排除其一，本题两解都要保留。

#面积公式#两解问题#求角

2024 年真题全国甲卷

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