双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 =1 的焦点到其渐近线的距离等于（） b a c b 2 a A 渐近线双曲线渐近线点线距离新高考I卷 2021

A 取右焦点 F ( c , 0 ) 与渐近线 b x − a y = 0 。由点到直线距离公式： d = a 2 + b 2 <path d="M95,702 c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14 c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54 c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10 s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429 c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221 l0 -0 c5.3,-9.3,12,-14,20,-14 H400000v40H845.2724 s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7 c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z M834 80h400000v40h-400000z"/> ∣ b c − 0∣ = c b c 。化简得 d = b ，选 A。

高考数学考点题库/双曲线/渐近线

2021 年新高考I卷·第10题

单选题★★★☆☆ 中档改编题巧法

双曲线

\frac{x ^{2}}{a ^{2}} - \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1

的焦点到其渐近线的距离等于（　　）

b

a

c

\frac{b ^{2}}{a}

答案A

分步解析

1取右焦点 $F (c, 0)$ 与渐近线 $b x - a y = 0$ 。
2由点到直线距离公式： $d = \frac{∣ b c - 0∣}{a ^{2} + b ^{2}} = \frac{b c}{c}$ 。
3化简得 $d = b$ ，选 A。

点评「焦点到渐近线的距离恒等于

b

」是双曲线最实用的结论之一，见到这个条件可直接列方程。

#双曲线#渐近线#点线距离

2021 年真题新高考I卷

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