2023 年北京卷·第12题

分步解析

1. 1焦点在 $x$ 轴上且 $c=5$，故 $a^2+b^2=25$。
2. 2由渐近线 $\frac{b}{a}=\frac{4}{3}$ 得 $b=\frac{4}{3}a$。
3. 3代入：$a^2+\frac{16}{9}{a}^2=25$，即 $\frac{25}{9}{a}^2=25$，得 $a^2=9$，$b^2=16$。
4. 4故方程为 $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$。