为研究某疫苗是否有效，随机调查 200 人得到 2 2 列联表：接种且未患病 80 人、接种且患病 20 人、未接种且未患病 60 人、未接种且患病 40 人。试写出零假设并说明检验步骤（临界值 x 0.005 =7.879 ）。 2 9.

Question

为研究某疫苗是否有效，随机调查 200 人得到 2 2 列联表：接种且未患病 80 人、接种且患病 20 人、未接种且未患病 60 人、未接种且患病 40 人。试写出零假设并说明检验步骤（临界值 x 0.005 =7.879 ）。 2 9.524>7.879 ，有 99.5 % 的把握认为接种与患病有关联。 独立性检验 独立性检验 列联表 零假设 新高考I卷 2021

Accepted Answer

χ^{2} \approx 9.524 > 7.879

，有

99.5%

的把握认为接种与患病有关联。零假设

H_{0}

：接种疫苗与是否患病相互独立（即疫苗无效）。由公式

χ^{2} = \frac{n ( a d - b c ) ^{2}}{( a + b ) ( c + d ) ( a + c ) ( b + d )}

，其中

a = 80

，

b = 20

，

c = 60

，

d = 40

，

n = 200

。代入：

a d - b c = 80 \times 40 - 20 \times 60 = 3200 - 1200 = 2000

；分母为

100 \times 100 \times 140 \times 60 = 84000000

。故

χ^{2} = \frac{200 \times 200 0 ^{2}}{84000000} = \frac{800000000}{84000000} \approx 9.524

。因

9.524 > 7.879

，故拒绝零假设，即有

99.5%

的把握认为接种与患病有关联。

2021 年新高考I卷·第21题

分步解析

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