在 ABC 中，已知 2 A+ 2 C- 2 B= A C ，判断角 B 的大小。 B= 3 余弦定理边角互化余弦定理求角全国甲卷 2022

B = 3 π 由正弦定理， sin A = 2 R a 等，把角化为边：条件两边同乘 4 R 2 得 a 2 + c 2 − b 2 = a c 。代入余弦定理变形式： cos B = 2 a c a 2 + c 2 − b 2 = 2 a c a c = 2 1 。由 B ∈ ( 0 , π ) 得 B = 3 π 。

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2022 年全国甲卷·第18题

解答题★★★★☆ 较难改编题通法

在

△ A B C

中，已知

sin^{2} A + sin^{2} C - sin^{2} B = sin A sin C

，判断角

B

的大小。

答案

B = \frac{π}{3}

分步解析

1由正弦定理， $sin A = \frac{a}{2 R}$ 等，把角化为边：条件两边同乘 $4 R^{2}$ 得 $a^{2} + c^{2} - b^{2} = a c$ 。
2代入余弦定理变形式： $cos B = \frac{a ^{2} + c ^{2} - b ^{2}}{2 a c} = \frac{a c}{2 a c} = \frac{1}{2}$ 。
3由 $B \in (0, π)$ 得 $B = \frac{π}{3}$ 。

点评出现

sin

的平方组合就化为边，出现边的齐次一次式就化为角——这是边角互化的方向判断准则。

#边角互化#余弦定理#求角

2022 年真题全国甲卷

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