圆 x 2 +y 2 -4x+2y-4=0 的圆心与半径分别为（） (2,-1) ， 3 (-2,1) ， 3 (2,-1) ， 9 (-2,1) ， 9 A 圆的方程圆的方程配方圆心半径新课标I卷 2023

A 配方： x 2 − 4 x = ( x − 2 ) 2 − 4 ， y 2 + 2 y = ( y + 1 ) 2 − 1 。代回原方程： ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 − 4 − 1 − 4 = 0 ，即 ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 9 。故圆心 ( 2 , − 1 ) ，半径 3 ，选 A。

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2023 年新课标I卷·第8题

单选题★★☆☆☆ 常规改编题通法

圆

x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y - 4 = 0

的圆心与半径分别为（　　）

(2, - 1)

，

3

(- 2, 1)

，

3

(2, - 1)

，

9

(- 2, 1)

，

9

答案A

分步解析

1配方： $x^{2} - 4 x = (x - 2)^{2} - 4$ ， $y^{2} + 2 y = (y + 1)^{2} - 1$ 。
2代回原方程： $(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} - 4 - 1 - 4 = 0$ ，即 $(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 9$ 。
3故圆心 $(2, - 1)$ ，半径 $3$ ，选 A。

点评一般式化标准式一律用配方；也可直接记

D, E, F

公式：圆心

(- \frac{D}{2}, - \frac{E}{2})

，半径

\frac{1}{2} D^{2} + E^{2} - 4 F

。

#圆的方程#配方#圆心半径

2023 年真题新课标I卷

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