已知向量 a =(1,2) ， b =(2,-1) ，则 a 与 b 的夹角为（） 0 4 2 C 数量积与夹角数量积垂直夹角新课标I卷 2024

C 计算数量积： a <path d="M377 20c0-5.333 1.833-10 5.5-14S391 0 397 0c4.667 0 8.667 1.667 12 5 3.333 2.667 6.667 9 10 19 6.667 24.667 20.333 43.667 41 57 7.333 4.667 11 10.667 11 18 0 6-1 10-3 12s-6.667 5-14 9c-28.667 14.667-53.667 35.667-75 63 -1.333 1.333-3.167 3.5-5.5 6.5s-4 4.833-5 5.5c-1 .667-2.5 1.333-4.5 2s-4.333 1 -7 1c-4.667 0-9.167-1.833-13.5-5.5S337 184 337 178c0-12.667 15.667-32.333 47-59 H213l-171-1c-8.667-6-13-12.333-13-19 0-4.667 4.333-11.333 13-20h359 c-16-25.333-24-45-24-59z"/> ⋅ b <path d="M377 20c0-5.333 1.833-10 5.5-14S391 0 397 0c4.667 0 8.667 1.667 12 5 3.333 2.667 6.667 9 10 19 6.667 24.667 20.333 43.667 41 57 7.333 4.667 11 10.667 11 18 0 6-1 10-3 12s-6.667 5-14 9c-28.667 14.667-53.667 35.667-75 63 -1.333 1.333-3.167 3.5-5.5 6.5s-4 4.833-5 5.5c-1 .667-2.5 1.333-4.5 2s-4.333 1 -7 1c-4.667 0-9.167-1.833-13.5-5.5S337 184 337 178c0-12.667 15.667-32.333 47-59 H213l-171-1c-8.667-6-13-12.333-13-19 0-4.667 4.333-11.333 13-20h359 c-16-25.333-24-45-24-59z"/> = 1 × 2 + 2 × ( − 1 ) = 0 。两个非零向量数量积为零，说明它们互相垂直。故夹角为 2 π ，选 C。

高考数学考点题库/平面向量/数量积与夹角

2024 年新课标I卷·第3题

单选题★★☆☆☆ 常规改编题通法

已知向量

a = (1, 2)

，

b = (2, - 1)

，则

a

与

b

的夹角为（　　）

0

\frac{π}{4}

\frac{π}{2}

π

答案C

分步解析

1计算数量积： $a \cdot b = 1 \times 2 + 2 \times (- 1) = 0$ 。
2两个非零向量数量积为零，说明它们互相垂直。
3故夹角为 $\frac{π}{2}$ ，选 C。

#数量积#垂直#夹角

2024 年真题新课标I卷

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