无论 m 取何实数，直线 (m+1)x-y+2m+1=0 恒过定点，该定点坐标为＿＿＿＿＿＿。 (-2,-1) 直线方程与位置关系定点问题含参直线恒成立江苏卷 2020

( − 2 , − 1 ) 把方程按 m 整理： m ( x + 2 ) + ( x − y + 1 ) = 0 。要对一切 m 成立，必须两个括号同时为零。由 x + 2 = 0 得 x = − 2 ；代入 x − y + 1 = 0 得 y = − 1 。故定点为 ( − 2 , − 1 ) 。

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2020 年江苏卷·第12题

填空题★★★★☆ 较难改编题通法

无论

m

取何实数，直线

(m + 1) x - y + 2 m + 1 = 0

恒过定点，该定点坐标为＿＿＿＿＿＿。

答案

(- 2, - 1)

分步解析

1把方程按 $m$ 整理： $m (x + 2) + (x - y + 1) = 0$ 。
2要对一切 $m$ 成立，必须两个括号同时为零。
3由 $x + 2 = 0$ 得 $x = - 2$ ；代入 $x - y + 1 = 0$ 得 $y = - 1$ 。
4故定点为 $(- 2, - 1)$ 。

点评含参直线过定点的通法：按参数合并同类项，令参数的系数与常数项分别为零，解出的交点即定点。

#定点问题#含参直线#恒成立

2020 年真题江苏卷

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