2020 年全国I卷·第2题

分步解析

1. 1$A\cup B=A$ 等价于 $B\subseteq A$。
2. 2把 $B$ 的方程因式分解：$x^2-(a+1)x+a=(x-1)(x-a)=0$，根为 $x=1$ 与 $x=a$。
3. 3当 $a=1$ 时，方程有二重根 $x=1$，$B=\{1\}\subseteq A$，成立。
4. 4当 $a\ne 1$ 时，$B=\{1,a\}$，要使 $B\subseteq A$ 必须 $a\in A$ 且 $a\ne 1$，故 $a=2$，此时 $B=\{1,2\}=A$，成立。
5. 5综上 $a\in \{1,2\}$。