已知集合 A= x x 2 -4x+3 1 a 3 a>3 C 集合的关系与子集集合子集参数范围临界值全国甲卷 2024

C 先解 A ： x 2 − 4 x + 3 < 0 即 ( x − 1 ) ( x − 3 ) < 0 ，开口向上取「中间」，得 A = ( 1 , 3 ) 。 A ⊆ B 表示区间 ( 1 , 3 ) 完全落在 ( − ∞ , a ) 内，只需右端点满足 a ≥ 3 。检验临界值：当 a = 3 时 B = ( − ∞ , 3 ) ，而 A = ( 1 , 3 ) 中 x 取不到 3 ，仍有 A ⊆ B 成立，故 a = 3 可取。所以 a ≥ 3 ，选 C。

2024 全国甲卷｜集合与常用逻辑用语·集合的关系与子集

已知集合

A = {x ∣ x^{2} - 4 x + 3 < 0}

，

B = {x ∣ x < a}

，若

A \subseteq B

，则实数

a

的取值范围是（　　）

a \geq 1

a \geq 3

a \geq 3

a > 3

答案C

分步解析

1先解 $A$ ： $x^{2} - 4 x + 3 < 0$ 即 $(x - 1) (x - 3) < 0$ ，开口向上取「中间」，得 $A = (1, 3)$ 。
2 $A \subseteq B$ 表示区间 $(1, 3)$ 完全落在 $(- \infty, a)$ 内，只需右端点满足 $a \geq 3$ 。
3检验临界值：当 $a = 3$ 时 $B = (- \infty, 3)$ ，而 $A = (1, 3)$ 中 $x$ 取不到 $3$ ，仍有 $A \subseteq B$ 成立，故 $a = 3$ 可取。
4所以 $a \geq 3$ ，选 C。

点评子集问题的临界值必须单独回代检验：

A

的右端点是开的，才使

a = 3

恰好可取，这一步决定选 C 还是选 D。

#集合#子集#参数范围#临界值

2024 年真题全国甲卷

2024 年全国甲卷·第2题

分步解析

同考点推荐集合与常用逻辑用语 · 集合的关系与子集