已知 f(x)= cases 2 x , & x<1 f(x-1)+1, & x 1 cases ，则 f(3)= （） 3 4 5 6 B 分段函数分段函数递归求值全国III卷 2020

B 3 ≥ 1 ，用第二段： f ( 3 ) = f ( 2 ) + 1 。 2 ≥ 1 ，再用第二段： f ( 2 ) = f ( 1 ) + 1 。 1 ≥ 1 ，仍用第二段： f ( 1 ) = f ( 0 ) + 1 ；而 0 < 1 ，用第一段得 f ( 0 ) = 2 0 = 1 。回代： f ( 1 ) = 2 ， f ( 2 ) = 3 ， f ( 3 ) = 4 ，选 B。

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2020 年全国III卷·第10题

单选题★★☆☆☆ 常规改编题通法

已知

f (x) = {2^{x}, f (x - 1) + 1, x < 1 x \geq 1

，则

f (3) =

（　　）

3

4

5

6

答案B

分步解析

1 $3 \geq 1$ ，用第二段： $f (3) = f (2) + 1$ 。
2 $2 \geq 1$ ，再用第二段： $f (2) = f (1) + 1$ 。
3 $1 \geq 1$ ，仍用第二段： $f (1) = f (0) + 1$ ；而 $0 < 1$ ，用第一段得 $f (0) = 2^{0} = 1$ 。
4回代： $f (1) = 2$ ， $f (2) = 3$ ， $f (3) = 4$ ，选 B。

点评递归型分段函数要一路「向下」代到能用显式表达式的那一段，再逐层回代，切忌跳步。

#分段函数#递归求值

2020 年真题全国III卷

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