已知 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，且 f(x+1) 是偶函数，f(1)=2，则 f(2025)=（ ）A.−2B.0C.2D.4答案C分步解析1f(x+1) 是偶函数意味着 f 的图象关于直线 x=1 对称，即 f(1+x)=f(1−x)，亦即 f(2−x)=f(x)。2又 f 为奇函数，f(−x)=−f(x)，于是 f(x+2)=f(−x)=−f(x)。3再迭代一次：f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，故 f 的周期为 4。42025=4×506+1，所以 f(2025)=f(1)=2，选 C。点评「一个对称中心 + 一条对称轴」必出周期，且周期为二者间距的 4 倍。本题中心是原点、轴是 x=1，间距 1，周期 4。#奇函数#对称轴#周期性2024 年真题全国甲卷