已知函数 f(x)=x 3 +x ，若 f(2x-1)+f(x)>0 ，则实数 x 的取值范围是（） ( 1 3 ,+ ) (- , 1 3 ) (1,+ ) (- ,1) A 单调性奇函数单调性抽象不等式北京卷 2023

A 判断性质： f ( − x ) = − x 3 − x = − f ( x ) ， f 为奇函数； f ′ ( x ) = 3 x 2 + 1 > 0 ， f 在 R 上单调递增。移项并用奇函数： f ( 2 x − 1 ) > − f ( x ) = f ( − x ) 。由单调递增去掉 f ： 2 x − 1 > − x 。解得 x > 3 1 ，选 A。

高考数学考点题库/函数的概念与性质/单调性

2023 年北京卷·第7题

单选题★★★☆☆ 中档改编题通法

已知函数

f (x) = x^{3} + x

，若

f (2 x - 1) + f (x) > 0

，则实数

x

的取值范围是（　　）

(\frac{1}{3}, + \infty)

(- \infty, \frac{1}{3})

(1, + \infty)

(- \infty, 1)

答案A

分步解析

1判断性质： $f (- x) = - x^{3} - x = - f (x)$ ， $f$ 为奇函数； $f^{'} (x) = 3 x^{2} + 1 > 0$ ， $f$ 在 $R$ 上单调递增。
2移项并用奇函数： $f (2 x - 1) > - f (x) = f (- x)$ 。
3由单调递增去掉 $f$ ： $2 x - 1 > - x$ 。
4解得 $x > \frac{1}{3}$ ，选 A。

点评「奇函数 + 单调」是抽象不等式的黄金组合：先用奇性把负号搬进函数，再用单调性脱去函数记号。

#奇函数#单调性#抽象不等式

2023 年真题北京卷

同考点推荐函数的概念与性质 · 单调性

第9题单选★★★☆☆函数的概念与性质·单调性#复合函数 #单调性 #对数函数改编查看 →第11题单选★★★★☆函数的概念与性质·奇偶性与对称性#奇函数 #对称轴 #周期性改编查看 →第8题单选★★★☆☆函数的概念与性质·周期性#周期性 #偶函数 #抽象函数求值改编查看 →第13题填空★★☆☆☆函数的概念与性质·定义域与值域#定义域 #对数函数 #根式改编查看 →

想按考点连续练习？前往函数的概念与性质专题页查看全部真题与解析。