已知 f(x) 是定义在 R 上的偶函数，且满足 f(x+2)=f(x) 。当 x [0,1] 时， f(x)=x ，则 f(2025.5)= （） 0.5 1.5 -0.5 1 A 周期性周期性偶函数抽象函数求值新课标I卷 2024

A 由 f ( x + 2 ) = f ( x ) 知 f 的周期为 2 ，先把自变量落回一个周期内。 2025.5 = 2 × 1012 + 1.5 ，故 f ( 2025.5 ) = f ( 1.5 ) 。再用一次周期： f ( 1.5 ) = f ( 1.5 − 2 ) = f ( − 0.5 ) 。由偶函数 f ( − 0.5 ) = f ( 0.5 ) ，而 0.5 ∈ [ 0 , 1 ] ，故 f ( 0.5 ) = 0.5 ，选 A。

高考数学考点题库/函数的概念与性质/周期性

2024 年新课标I卷·第8题

单选题★★★☆☆ 中档改编题通法

已知

f (x)

是定义在

R

上的偶函数，且满足

f (x + 2) = f (x)

。当

x \in [0, 1]

时，

f (x) = x

，则

f (2025.5) =

（　　）

0.5

1.5

- 0.5

1

答案A

分步解析

1由 $f (x + 2) = f (x)$ 知 $f$ 的周期为 $2$ ，先把自变量落回一个周期内。
2 $2025.5 = 2 \times 1012 + 1.5$ ，故 $f (2025.5) = f (1.5)$ 。
3再用一次周期： $f (1.5) = f (1.5 - 2) = f (- 0.5)$ 。
4由偶函数 $f (- 0.5) = f (0.5)$ ，而 $0.5 \in [0, 1]$ ，故 $f (0.5) = 0.5$ ，选 A。

点评「周期先降幂、奇偶再翻边」是抽象函数求值的固定顺序，把自变量一路化到已知解析式的区间上。

#周期性#偶函数#抽象函数求值

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