2020 年山东卷·第18题

分步解析

1. 1分组：奇数项为 $a_1,a_3,\cdots ,a_9$ 共 $5$ 项，偶数项为 $a_2,a_4,\cdots ,a_{10}$ 共 $5$ 项。
2. 2奇数项依次为 $1,5,9,13,17$（相邻相差 $4$），是等差数列，和为 $\frac{5(1+17)}{2}=45$。
3. 3偶数项：$2^2,2^4,2^6,2^8,2^{10}$，是首项 $4$、公比 $4$ 的等比数列，和为 $\frac{4(4^5-1)}{4-1}=\frac{4\times 1023}{3}=1364$。
4. 4故 $S_{10}=45+1364=1409$。