已知数列 2,5,10,17,26, ，按此规律，第 n 项为（） n 2 +1 n 2 +n 2n 2 -1 3n-1 A 合情推理归纳推理通项公式数列规律山东卷 2020

A 逐项与平方数比较： 2 = 1 + 1 ， 5 = 4 + 1 ， 10 = 9 + 1 ， 17 = 16 + 1 ， 26 = 25 + 1 。即每一项都比对应的完全平方数 n 2 大 1 。故通项为 a n = n 2 + 1 。代入验证 n = 1 , 2 , 3 分别得 2 , 5 , 10 ，与题目一致，选 A。

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2020 年山东卷·第4题

单选题★★★☆☆ 中档改编题巧法

已知数列

2, 5, 10, 17, 26, \dots

，按此规律，第

n

项为（　　）

n^{2} + 1

n^{2} + n

2 n^{2} - 1

3 n - 1

答案A

分步解析

1逐项与平方数比较： $2 = 1 + 1$ ， $5 = 4 + 1$ ， $10 = 9 + 1$ ， $17 = 16 + 1$ ， $26 = 25 + 1$ 。
2即每一项都比对应的完全平方数 $n^{2}$ 大 $1$ 。
3故通项为 $a_{n} = n^{2} + 1$ 。
4代入验证 $n = 1, 2, 3$ 分别得 $2, 5, 10$ ，与题目一致，选 A。

点评找通项的常用手段是「与熟悉数列作差」：与

n^{2}

、

2^{n}

、

n (n + 1)

等标准数列比较，差往往是常数或简单式子。

#归纳推理#通项公式#数列规律

2020 年真题山东卷

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