观察下列等式： 1=1 2 ， 1+3=2 2 ， 1+3+5=3 2 ，。由此推测 1+3+5+ +(2n-1)= （） n 2 n(n+1) 2n 2 (2n-1) 2 A 合情推理合情推理归纳猜想等差数列全国乙卷 2023

A 观察规律：左边是前 n 个正奇数之和，右边是项数的平方。归纳猜想： 1 + 3 + 5 + ⋯ + ( 2 n − 1 ) = n 2 。验证（用等差求和证明）：左边是首项 1 、末项 2 n − 1 、共 n 项的等差数列，和为 2 n ( 1 + 2 n − 1 ) = n 2 。猜想成立，选 A。

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2023 年全国乙卷·第5题

单选题★★★★☆ 较难改编题通法

观察下列等式：

1 = 1^{2}

，

1 + 3 = 2^{2}

，

1 + 3 + 5 = 3^{2}

，

\dots

。由此推测

1 + 3 + 5 + \dots + (2 n - 1) =

（　　）

n^{2}

n (n + 1)

2 n^{2}

(2 n - 1)^{2}

答案A

分步解析

1观察规律：左边是前 $n$ 个正奇数之和，右边是项数的平方。
2归纳猜想： $1 + 3 + 5 + \dots + (2 n - 1) = n^{2}$ 。
3验证（用等差求和证明）：左边是首项 $1$ 、末项 $2 n - 1$ 、共 $n$ 项的等差数列，和为 $\frac{n ( 1 + 2 n - 1 )}{2} = n^{2}$ 。
4猜想成立，选 A。

点评合情推理题要「先归纳、后证明」：观察出规律只是猜想，用等差求和或数学归纳法验证才算完整。

#合情推理#归纳猜想#等差数列

2023 年真题全国乙卷

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