2020 年新高考I卷·第7题

分步解析

1. 1以 $c=\frac{1}{2}$ 为基准：$\frac{1}{2}={\log }_5\sqrt{5}$，而 $2<\sqrt{5}$，由 $y={\log }_{5}x$ 递增得 $a={\log }_{5}2<\frac{1}{2}$。
2. 2同理 $\frac{1}{2}={\log }_8\sqrt{8}={\log }_{8}2\sqrt{2}$，而 $3>2\sqrt{2}\approx 2.83$，故 $b={\log }_{8}3>\frac{1}{2}$。
3. 3所以 $a<c<b$，选 A。