2 9 3 4= （） 2 4 6 8 B 换底与恒等变形对数运算换底公式全国乙卷 2023

B 提取指数： lo g 2 9 = lo g 2 3 2 = 2 lo g 2 3 ， lo g 3 4 = lo g 3 2 2 = 2 lo g 3 2 。两式相乘得 4 lo g 2 3 ⋅ lo g 3 2 。由换底公式 lo g 2 3 ⋅ lo g 3 2 = 1 （互为倒数），故原式 = 4 ，选 B。

高考数学考点题库/指数函数与对数函数/换底与恒等变形

2023 年全国乙卷·第4题

单选题★★☆☆☆ 常规改编题通法

lo g_{2} 9 \cdot lo g_{3} 4 =

（　　）

2

4

6

8

答案B

分步解析

1提取指数： $lo g_{2} 9 = lo g_{2} 3^{2} = 2 lo g_{2} 3$ ， $lo g_{3} 4 = lo g_{3} 2^{2} = 2 lo g_{3} 2$ 。
2两式相乘得 $4 lo g_{2} 3 \cdot lo g_{3} 2$ 。
3由换底公式 $lo g_{2} 3 \cdot lo g_{3} 2 = 1$ （互为倒数），故原式 $= 4$ ，选 B。

点评

lo g_{a} b \cdot lo g_{b} a = 1

是对数运算里使用频率最高的结论。

#对数运算#换底公式

2023 年真题全国乙卷

同考点推荐指数函数与对数函数 · 换底与恒等变形

第13题填空★★★☆☆指数函数与对数函数·换底与恒等变形#换底公式 #对数运算 #用参数表示改编查看 →第5题单选★★☆☆☆指数函数与对数函数·指数运算与指数函数#指数函数 #定点 #图象性质改编查看 →第13题填空★★★☆☆指数函数与对数函数·对数运算与对数函数#对数运算 #常用对数 #整体换元改编查看 →第6题单选★★☆☆☆指数函数与对数函数·对数运算与对数函数#对数不等式 #定义域 #单调性改编查看 →

想按考点连续练习？前往指数函数与对数函数专题页查看全部真题与解析。