已知等差数列 a n 中 a 1 =9 ，公差 d=-2 ，则使 S n 取得最大值的 n= ＿＿＿＿＿＿。 5 等差等比的判定等差数列前n项和最值符号变化新高考I卷 2020

5 写出通项： a n = 9 + ( n − 1 ) ( − 2 ) = 11 − 2 n 。前 n 项和最大的条件是「最后一个非负项」：令 a n ≥ 0 得 11 − 2 n ≥ 0 ，即 n ≤ 5.5 。故 a 5 = 1 > 0 ， a 6 = − 1 < 0 ，前 5 项均为正、从第 6 项起为负。所以 S n 在 n = 5 时最大。

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2020 年新高考I卷·第14题

填空题★★★☆☆ 中档改编题巧法

已知等差数列

{a_{n}}

中

a_{1} = 9

，公差

a_{6} = - 1 < 0

，则使

S_{n}

取得最大值的

n =

＿＿＿＿＿＿。

答案

5

分步解析

1写出通项： $a_{n} = 9 + (n - 1) (- 2) = 11 - 2 n$ 。
2前 $n$ 项和最大的条件是「最后一个非负项」：令 $a_{n} \geq 0$ 得 $11 - 2 n \geq 0$ ，即 $n \leq 5.5$ 。
3故 $a_{5} = 1 > 0$ ， $a_{6} = - 1 < 0$ ，前 $5$ 项均为正、从第 $6$ 项起为负。
4所以 $S_{n}$ 在 $n = 5$ 时最大。

点评等差数列前

n

项和的最值不用配方也能做：正项加到最后一个非负项即可；若某项恰为

0

，则两个

n

都取到最大值。

#等差数列#前n项和最值#符号变化

2020 年真题新高考I卷

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