2020 年新高考I卷·第20题

分步解析

1. 1以 $A$ 为原点，$AB$、$AD$、$A{A}_1$ 为三条坐标轴建系。
2. 2写出坐标：$A_1(0,0,1)$，$C(1,1,0)$，$B(1,0,0)$，$D(0,1,0)$。
3. 3两向量：$\overrightarrow{A_{1}C}=(1,1,-1)$，$\overrightarrow{BD}=(-1,1,0)$。
4. 4数量积：$1\times (-1)+1\times 1+(-1)\times 0=0$。
5. 5故 $\overrightarrow{A_{1}C}\perp \overrightarrow{BD}$，即 $A_{1}C\perp BD$。