2023 年全国乙卷·第19题

分步解析

1. 1$A_{1}A\perp$ 底面，故 $AC$ 是 $A_{1}C$ 在底面内的射影，$\angle A_{1}CA$ 即为所求线面角。
2. 2在底面正方形中：$AC=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$。
3. 3在直角三角形 $A_{1}AC$ 中：$\tan \angle A_{1}CA=\frac{A{A}_1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=1$。
4. 4故所成角为 $45^{\circ }$。