2021 年全国甲卷·第3题

分步解析

1. 1设 $z=a+b\mathrm{i}$（$a,b\in \mathbf{R}$），则 $\bar{z}=a-b\mathrm{i}$。
2. 2代入原式：$(a+b\mathrm{i})+2(a-b\mathrm{i})=3a-b\mathrm{i}$。
3. 3由复数相等（实部与实部、虚部与虚部分别相等）得 $3a=3$，$-b=-1$。
4. 4解得 $a=1$，$b=1$，故 $z=1+\mathrm{i}$。