2023 年新课标I卷·第2题

分步解析

1. 1分母实数化：$z=\frac{(1-\mathrm{i})(2-2\mathrm{i})}{(2+2\mathrm{i})(2-2\mathrm{i})}=\frac{2-2\mathrm{i}-2\mathrm{i}+2{\mathrm{i}}^2}{4+4}=\frac{-4\mathrm{i}}{8}=-\frac{1}{2}\mathrm{i}$。
2. 2写出共轭：$\bar{z}=\frac{1}{2}\mathrm{i}$。
3. 3作差：$z-\bar{z}=-\frac{1}{2}\mathrm{i}-\frac{1}{2}\mathrm{i}=-\mathrm{i}$，选 A。