2021 年天津卷·第13题

分步解析

1. 1平均成本为 $\bar{C}(x)=\frac{C(x)}{x}=\frac{100}{x}+2+\frac{x}{100}$（$x>0$）。
2. 2由基本不等式：$\frac{100}{x}+\frac{x}{100}\ge 2\sqrt{\frac{100}{x}\cdot \frac{x}{100}}=2$。
3. 3故 $\bar{C}(x)\ge 4$，当且仅当 $\frac{100}{x}=\frac{x}{100}$，即 $x^2=10000$，$x=100$ 时取等。
4. 4故产量为 $100$ 件时平均成本最低（为 $4$ 元/件）。