函数 f(x)= e x - e -x x 2 的图象大致特征是（）奇函数，且在 x0 时取正值偶函数，且在 x0 时取正值奇函数，且在 x0 时取负值偶函数，且在 x0 时取负值 A 函数图象识别图象识别奇偶性符号

Question

函数 f(x)= e x - e -x x 2 的图象大致特征是（ ） 奇函数，且在 x>0 时取正值 偶函数，且在 x>0 时取正值 奇函数，且在 x>0 时取负值 偶函数，且在 x>0 时取负值 A 函数图象识别 图象识别 奇偶性 符号判断 全国甲卷 2023

Accepted Answer

A 定义域为

{x ∣ x \neq = 0}

，关于原点对称。

f (- x) = \frac{e ^{- x} - e ^{x}}{x ^{2}} = - f (x)

，为奇函数，排除 B、D。当

x > 0

时

e^{x} > 1 > e^{- x}

，分子为正、分母为正，故

f (x) > 0

。选 A。

2023 年全国甲卷·第6题