2021 年新高考I卷·第13题

分步解析

1. 1定义域为 $\mathbf{R}$（因为 $\sqrt{1+x^2}>|x|\ge x$，真数恒正），关于原点对称。
2. 2计算 $f(x)+f(-x)=\ln \left[\left(\sqrt{1+x^2}-x\right)\left(\sqrt{1+x^2}+x\right)\right]$。
3. 3括号内为平方差：$(1+x^2)-x^2=1$，故 $f(x)+f(-x)=\ln 1=0$，即 $f$ 是奇函数。
4. 4取 $x=2$ 即得 $f(2)+f(-2)=0$。