下列函数中，既是奇函数又在 (0,+ ) 上单调递增的是（） y=x 2 y=x|x| y= 1 x y= x B 奇偶性与对称性奇偶性单调性函数模型浙江卷 2021

B A： y = x 2 是偶函数，排除。 B： y = x ∣ x ∣ = { x 2 , − x 2 , x ≥ 0 x < 0 ，满足 f ( − x ) = − f ( x ) 为奇函数，且在 ( 0 , + ∞ ) 上即 y = x 2 ，递增，符合。 C： y = x 1 虽为奇函数，但在 ( 0 , + ∞ ) 上单调递减，排除。 D： y = cos x 是偶函数，排除。故选 B。

高考数学考点题库/函数的概念与性质/奇偶性与对称性

2021 年浙江卷·第9题

单选题★★★☆☆ 中档改编题通法

下列函数中，既是奇函数又在

(0, + \infty)

上单调递增的是（　　）

y = x^{2}

y = x ∣ x ∣

y = \frac{1}{x}

y = cos x

答案B

分步解析

1A： $y = x^{2}$ 是偶函数，排除。
2B： $y = x ∣ x ∣ = {x^{2}, - x^{2}, x \geq 0 x < 0$ ，满足 $f (- x) = - f (x)$ 为奇函数，且在 $(0, + \infty)$ 上即 $y = x^{2}$ ，递增，符合。
3C： $y = \frac{1}{x}$ 虽为奇函数，但在 $(0, + \infty)$ 上单调递减，排除。
4D： $y = cos x$ 是偶函数，排除。
5故选 B。

点评

y = x ∣ x ∣

是高考常考的「奇且单调递增」模型，注意它在

R

上都是增函数。

#奇偶性#单调性#函数模型

2021 年真题浙江卷

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