高考数学考点题库/概率与古典概型/全概率公式与贝叶斯公式

2021 年新高考I卷·第18题

解答题★★★★☆ 较难改编题通法

某工厂甲、乙两条生产线分别生产同一产品的

60%

与

40%

，次品率分别为

2%

与

5%

。从该厂产品中随机取一件，求它是次品的概率。

答案

0.032

分步解析

1设 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 分别表示产品来自甲、乙生产线， $B$ 表示取到次品。 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 构成完备事件组。
2已知 $P (A_{1}) = 0.6$ ， $P (A_{2}) = 0.4$ ， $P (B ∣ A_{1}) = 0.02$ ， $P (B ∣ A_{2}) = 0.05$ 。
3由全概率公式： $P (B) = P (A_{1}) P (B ∣ A_{1}) + P (A_{2}) P (B ∣ A_{2})$ 。
4代入： $0.6 \times 0.02 + 0.4 \times 0.05 = 0.012 + 0.02 = 0.032$ 。

点评全概率公式的关键是找到一组「不重不漏」的完备事件组（本题即产品的来源），再按来源加权求和。

#全概率公式#完备事件组#次品率

2021 年真题新高考I卷

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