接上题条件（甲线占 60 % 、次品率 2 % ；乙线占 40 % 、次品率 5 % ）。若取出的产品是次品，求它来自乙生产线的概率。 5 8 =0.625 全概率公式与贝叶斯公式贝叶斯公式由果溯因条件概率全国甲卷 2024

Question

接上题条件（甲线占 60 % 、次品率 2 % ；乙线占 40 % 、次品率 5 % ）。若取出的产品是次品，求它来自乙生产线的概率。 5 8 =0.625 全概率公式与贝叶斯公式 贝叶斯公式 由果溯因 条件概率 全国甲卷 2024

Accepted Answer

\frac{5}{8} = 0.625

由上题已求得

P (B) = 0.032

。由贝叶斯公式：

P (A_{2} ∣ B) = \frac{P ( A _{2} ) P ( B ∣ A _{2} )}{P ( B )}

。代入：

\frac{0.4 \times 0.05}{0.032} = \frac{0.02}{0.032} = 0.625

。即该次品来自乙生产线的概率为

\frac{5}{8}

。

2024 年全国甲卷·第17题