2021 年新课标I卷·第22题

分步解析

1. 1由 $x+y=1$ 用「$1$ 的代换」：$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)(x+y)$。
2. 2展开：$=2+\frac{y}{x}+\frac{x}{y}$。
3. 3由基本不等式 $\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\ge 2$，故原式 $\ge 4$。
4. 4取等需 $x=y=\frac{1}{2}$，但题设要求 $x>y$，故最小值 $4$ 取不到，此时下确界为 $4$。