某工厂生产某产品的固定成本为 2000 元，每生产一件产品的可变成本为 50 元，若产量为 x 件时售价为每件 (100−0.01x) 元，求利润最大时的产量。答案2500 件，最大利润 60500 元。分步解析1利润 = 收入 − 成本：L(x)=x(100−0.01x)−(2000+50x)。2整理：L(x)=100x−0.01x2−2000−50x=−0.01x2+50x−2000。3这是开口向下的二次函数，对称轴 x=−2×(−0.01)50=2500。4故 x=2500 件时利润最大，L(2500)=−0.01×6250000+125000−2000=−62500+125000−2000=60500（元）。点评经济类应用题的模型基本都是二次函数：列出「收入 − 成本」后配方或用对称轴公式，注意产量须为非负整数。#利润最大#二次函数#实际建模2021 年真题新课标II卷