2020 年天津卷·第18题

分步解析

1. 1全年运输次数为 $\frac{1000}{x}$，故运输费用总额为 $400\times \frac{1000}{x}=\frac{400000}{x}$（元）。
2. 2加上堆存费用，全年总费用为 $y=\frac{400000}{x}+40x$，定义域 $x>0$。
3. 3由基本不等式：$y\ge 2\sqrt{\frac{400000}{x}\cdot 40x}=2\sqrt{16000000}=2\times 4000=8000$。
4. 4取等条件：$\frac{400000}{x}=40x$，即 $x^2=10000$，$x=100$（负值舍去）。
5. 5故每次运量 $100$ 吨时全年总费用最低，为 $8000$ 元。