已知等差数列 a n 中 S 3 =9 ， S 6 =36 ，则 a 7 +a 8 +a 9 = ＿＿＿＿＿＿。 45 等差数列通项与前n项和等差数列分段和性质前n项和浙江卷 2021

45 等差数列中，每连续 k 项之和构成新的等差数列： S 3 、 S 6 − S 3 、 S 9 − S 6 成等差。已知 S 3 = 9 ， S 6 − S 3 = 36 − 9 = 27 ，公差为 27 − 9 = 18 。故 S 9 − S 6 = 27 + 18 = 45 。而 a 7 + a 8 + a 9 = S 9 − S 6 = 45 。

高考数学考点题库/等差数列与等比数列/等差数列通项与前n项和

2021 年浙江卷·第12题

填空题★★★★☆ 较难改编题巧法

已知等差数列

{a_{n}}

中

S_{3} = 9

，

S_{6} = 36

，则

a_{7} + a_{8} + a_{9} =

＿＿＿＿＿＿。

答案

45

分步解析

1等差数列中，每连续 $k$ 项之和构成新的等差数列： $S_{3}$ 、 $S_{6} - S_{3}$ 、 $S_{9} - S_{6}$ 成等差。
2已知 $S_{3} = 9$ ， $S_{6} - S_{3} = 36 - 9 = 27$ ，公差为 $27 - 9 = 18$ 。
3故 $S_{9} - S_{6} = 27 + 18 = 45$ 。
4而 $a_{7} + a_{8} + a_{9} = S_{9} - S_{6} = 45$ 。

点评「分段和成等差」是等差数列最好用的性质之一，能绕开求

a_{1}

与

d

的联立方程。

#等差数列#分段和性质#前n项和

2021 年真题浙江卷

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