2022 年湖北卷·第18题

分步解析

1. 1以正北方向为基准：在 $A$ 处灯塔方位角 $60^{\circ }$，说明 $\angle SAB=90^{\circ }-60^{\circ }=30^{\circ }$（$AB$ 指向正东）。
2. 2在 $B$ 处方位角 $30^{\circ }$，说明 $\angle SBx=90^{\circ }-30^{\circ }=60^{\circ }$（$Bx$ 为 $B$ 处正东方向），故 $\angle SBA=180^{\circ }-60^{\circ }=120^{\circ }$。
3. 3于是 $\angle ASB=180^{\circ }-30^{\circ }-120^{\circ }=30^{\circ }$，$AB=20\mathrm{km}$。
4. 4由正弦定理：$\frac{SB}{\sin \angle SAB}=\frac{AB}{\sin \angle ASB}$，即 $\frac{SB}{\sin 30^{\circ }}=\frac{20}{\sin 30^{\circ }}$。
5. 5故 $SB=20\mathrm{km}$（三角形为等腰）。