2022 年新课标II卷·第17题

分步解析

1. 1设山高为 $h$，山底为 $C$。在直角三角形 $PBC$ 中，$\angle PBC=45^{\circ }$，故 $BC=h$。
2. 2在直角三角形 $PAC$ 中，$\angle PAC=30^{\circ }$，故 $AC=\frac{h}{\tan 30^{\circ }}=\sqrt{3}h$。
3. 3由 $AC-BC=AB=100$ 得 $\sqrt{3}h-h=100$。
4. 4解得 $h=\frac{100}{\sqrt{3}-1}=\frac{100(\sqrt{3}+1)}{2}=50(\sqrt{3}+1)$（米）。