函数 y=f(x) 的图象与 y=f(-x) 的图象关于＿＿＿＿＿＿对称。 y 轴函数图象变换图象对称函数变换对称轴湖南卷 2022

y 轴设点 ( x 0 , y 0 ) 在 y = f ( x ) 的图象上，即 y 0 = f ( x 0 ) 。考察点 ( − x 0 , y 0 ) ：代入第二个函数得 f ( − ( − x 0 )) = f ( x 0 ) = y 0 ，成立。即两图象上的点横坐标互为相反数、纵坐标相同。故两图象关于 y 轴对称。

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2022 年湖南卷·第12题

填空题★★★☆☆ 中档改编题通法

函数

y = f (x)

的图象与

y = f (- x)

的图象关于＿＿＿＿＿＿对称。

答案

y

轴

分步解析

1设点 $(x_{0}, y_{0})$ 在 $y = f (x)$ 的图象上，即 $y_{0} = f (x_{0})$ 。
2考察点 $(- x_{0}, y_{0})$ ：代入第二个函数得 $f (- (- x_{0})) = f (x_{0}) = y_{0}$ ，成立。
3即两图象上的点横坐标互为相反数、纵坐标相同。
4故两图象关于 $y$ 轴对称。

点评三条对称规律：

f (x)

与

f (- x)

关于

y

轴、与

- f (x)

关于

x

轴、与

- f (- x)

关于原点对称。

#图象对称#函数变换#对称轴

2022 年真题湖南卷

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