已知等比数列 a n 中 a 1 =2 ，公比 q=3 ，则 S 5 = （） 242 162 120 243 A 等比数列通项与前n项和等比数列前n项和公比新高考I卷 2022

A 等比数列前 n 项和公式（ q  = 1 ）： S n = 1 − q a 1 ( 1 − q n ) 。代入： S 5 = 1 − 3 2 ( 1 − 3 5 ) = − 2 2 ( 1 − 243 ) 。计算： = − 2 2 × ( − 242 ) = 242 ，选 A。

2022 年新高考I卷·第8题

单选题★★☆☆☆ 常规改编题通法

已知等比数列

{a_{n}}

中

a_{1} = 2

，公比

q = 3

，则

S_{5} =

（　　）

242

162

120

243

答案A

1等比数列前 $n$ 项和公式（ $q \neq = 1$ ）： $S_{n} = \frac{a _{1} ( 1 - q ^{n} )}{1 - q}$ 。
2代入： $S_{5} = \frac{2 ( 1 - 3 ^{5} )}{1 - 3} = \frac{2 ( 1 - 243 )}{- 2}$ 。
3计算： $= \frac{2 \times ( - 242 )}{- 2} = 242$ ，选 A。

点评用等比求和公式前必须确认

q \neq = 1

；若题目中

q

含参，

q = 1

的情形要单独讨论。

#等比数列#前n项和#公比

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