2022 年全国乙卷·第9题

分步解析

1. 1先求定义域：$x^2-2x-3>0$ 即 $(x-3)(x+1)>0$，得 $x<-1$ 或 $x>3$。
2. 2令 $t=x^2-2x-3=(x-1{)}^2-4$，其对称轴为 $x=1$，在 $(-\infty ,-1)$ 上递减，在 $(3,+\infty )$ 上递增。
3. 3外层 $y=\ln t$ 单调递增，由「同增异减」，复合函数的增区间即内层的增区间。
4. 4与定义域取交集得 $(3,+\infty )$，选 D。