已知 = 3 5 ，且 ( 2 , ) ，则 = （） - 3 4 3 4 - 4 3 4 3 A 同角三角函数关系同角关系象限符号正切新课标II卷 2024

A 由平方关系 sin 2 α + cos 2 α = 1 得 cos 2 α = 1 − 25 9 = 25 16 。由 α 在第二象限知 cos α < 0 ，故 cos α = − 5 4 。由商关系 tan α = cos α sin α = − 4/5 3/5 = − 4 3 ，选 A。

2024 年新课标II卷·第5题

单选题★★☆☆☆ 常规改编题通法

已知

sin α = \frac{3}{5}

，且

α \in (\frac{π}{2}, π)

，则

tan α =

（　　）

- \frac{3}{4}

\frac{3}{4}

- \frac{4}{3}

\frac{4}{3}

答案A

1由平方关系 $sin^{2} α + cos^{2} α = 1$ 得 $cos^{2} α = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$ 。
2由 $α$ 在第二象限知 $cos α < 0$ ，故 $cos α = - \frac{4}{5}$ 。
3由商关系 $tan α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{3/5}{- 4/5} = - \frac{3}{4}$ ，选 A。

点评开平方后的符号必须由象限决定，这是同角关系题唯一的失分点。

#同角关系#象限符号#正切

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