2023 年天津卷·第9题

分步解析

1. 1把 $15^{\circ }$ 拆成特殊角之差：$15^{\circ }=45^{\circ }-30^{\circ }$。
2. 2由两角差的正弦公式：$\sin 15^{\circ }=\sin 45^{\circ }\cos 30^{\circ }-\cos 45^{\circ }\sin 30^{\circ }$。
3. 3代值：$=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$。