2023 年新课标II卷·第7题

分步解析

1. 1观察两个角的关系：$\left(\frac{\pi }{3}+\alpha \right)+\left(\frac{\pi }{6}-\alpha \right)=\frac{\pi }{2}$，二者互余。
2. 2由诱导公式 $\sin \left(\frac{\pi }{2}-\theta \right)=\cos \theta$，取 $\theta =\frac{\pi }{3}+\alpha$。
3. 3得 $\sin \left(\frac{\pi }{6}-\alpha \right)=\cos \left(\frac{\pi }{3}+\alpha \right)=\frac{1}{3}$，选 A。