2020 年江苏卷·第11题

分步解析

1. 1统一为同名函数：${\cos }^{2}x=1-{\sin }^{2}x$，故 $f(x)=1-{\sin }^{2}x+\sin x$。
2. 2换元：令 $t=\sin x\in [-1,1]$，则 $y=-t^2+t+1$。
3. 3配方：$y=-{\left(t-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{5}{4}$，对称轴 $t=\frac{1}{2}$ 落在 $[-1,1]$ 内。
4. 4故最大值为 $\frac{5}{4}$（此时 $\sin x=\frac{1}{2}$，有解）。