已知函数 f(x)=A ( x+ ) （ A>0, >0,| |< 2 ）的最大值为 2 ，最小正周期为，且 f ( 6 )=2 ，则 = （） 6 4 3 - 6 A 图象变换与解析式求解析式最高点参数范围全国甲卷 2024

A 由最大值得 A = 2 。由 T = ω 2 π = π 得 ω = 2 。 f ( 6 π ) = 2 说明 x = 6 π 是最高点，故 2 × 6 π + φ = 2 π + 2 k π 。解得 φ = 6 π + 2 k π ，由 ∣ φ ∣ < 2 π 取 φ = 6 π ，选 A。

2024 年全国甲卷·第10题

单选题★★★★☆ 较难改编题通法

已知函数

f (x) = A sin (ω x + φ)

（

A > 0, ω > 0, ∣ φ ∣ < \frac{π}{2}

）的最大值为

2

，最小正周期为

π

，且

f (\frac{π}{6}) = 2

，则

φ =

（　　）

\frac{π}{6}

\frac{π}{4}

\frac{π}{3}

- \frac{π}{6}

答案A

1由最大值得 $A = 2$ 。
2由 $T = \frac{2 π}{ω} = π$ 得 $ω = 2$ 。
3 $f (\frac{π}{6}) = 2$ 说明 $x = \frac{π}{6}$ 是最高点，故 $2 \times \frac{π}{6} + φ = \frac{π}{2} + 2 k π$ 。
4解得 $φ = \frac{π}{6} + 2 k π$ ，由 $∣ φ ∣ < \frac{π}{2}$ 取 $φ = \frac{π}{6}$ ，选 A。

点评求解析式的顺序固定为「先

A

（看最值）、再

ω

（看周期）、最后

φ

（代最高点或零点）」，并用

∣ φ ∣

的范围定唯一值。

#求解析式#最高点#参数范围

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