已知函数 f(x)= (2x- 6 ) ，则（） f(x) 的最小正周期为 f(x) 的图象关于直线 x= 3 对称 f(x) 在 [0, 3 ] 上单调递增 f(x) 的图象关于点 ( 6 ,0 ) 对称 ABC 周期与对称性多选题

Question

已知函数 f(x)= (2x- 6 ) ，则（ ） f(x) 的最小正周期为 f(x) 的图象关于直线 x= 3 对称 f(x) 在 [0, 3 ] 上单调递增 f(x) 的图象关于点 ( 6 ,0 ) 对称 ABC 周期与对称性 多选题 正弦型函数 对称性 新高考I卷 2024

Accepted Answer

ABC A 对：

T = \frac{2 π}{2} = π

。 B 对：把

x = \frac{π}{3}

代入得

2 \times \frac{π}{3} - \frac{π}{6} = \frac{π}{2}

，为最值点，故该直线是对称轴。 C 对：

x \in [0, \frac{π}{3}]

时整体

2 x - \frac{π}{6} \in [- \frac{π}{6}, \frac{π}{2}]

，落在正弦的递增区间内。 D 错：代入

x = \frac{π}{6}

得

2 \times \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{π}{6}

，而

sin \frac{π}{6} = \frac{1}{2} \neq = 0

，不是对称中心。故选 ABC。

2024 年新高考I卷·第9题